如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第三个正方形的边长x3为________，第n个正方形的边长xn=________（n为正整数）．
网友回答
解析分析：根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3…的值，找出规律即可求出第三、第n个正方形的边长x3、xn．
解答：∵边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形，∴BC∥P1M1∥P2M2…∴△ABC∽△AP1M1∽△AP2M2…∴x1：BC=x2：PP1M1=x3：P2M2…，又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，∴BN1=0.5x1，AM1=2x1∴x1=∴x3=1×=，∴xn=1×=．故