已知：f（x）=x2+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，（1）求a、b的值；（2）若{x|f（x）≥2x+t}=R，求t的取值范围．

网友回答

解：（1）∵f（x）=x2+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，
∴方程x2+（a-1）x+b=0有两个相等的实根2，…（2分）
∴，且22+（a-1）?2+b=0…（4分）
∴a=-3，b=4…（6分）
（如用其他方法可酌情给分）
（2）由题意得：x2-3x+4≥2x+t，即x2-5x+4-t≥0…（7分）
又因为{x|f（x）≥2x+t}=R，所以x2-5x+4-t≥0恒成立，即△=25-4（4-t）≤0…（10分）
所以…（12分）
解析分析：（1）问题可转化为方程x2+（a-1）x+b=0有两个相等的实根2，由此可求a、b的值；（2）{x|f（x）≥2x+t}=R，可转化为x2-5x+4-t≥0恒成立，利用判别式可求t的取值范围．

点评：本题考查方程的根，考查恒成立问题，考查学生等价转化问题的能力，属于中档题．