已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an，a1=1．
（Ⅰ）?求数列{}的前n项和Tn；
（Ⅱ）若存在n∈{n|1≤n≤9，n∈N*}，使不等式Tn＜t2-成立，求实数t的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）∵数列{an}满足nan+1=（n+1）an，
∴
∴数列{}是等差数列，
∵a1=1，∴，∴an=n
∵
∴Tn=1--+…+=1-=
（Ⅱ）若存在n∈{n|1≤n≤9，n∈N*}，使不等式Tn＜t2-成立，只要（Tn）min＜t2-
∵
∴Tn是单调递增的
∵n∈{n|1≤n≤9，n∈N*}，∴（Tn）min=T（1）=
于是只要＜t2-，∴t＜-1或t＞1
∴实数t的取值范围是t＜-1或t＞1．
解析分析：（Ⅰ）?根据数列{an}满足nan+1=（n+1）an，可得数列{}是等差数列，从而可得an=n，再根据，即可求得数列{}的前n项和Tn；（Ⅱ）若存在n∈{n|1≤n≤9，n∈N*}，使不等式Tn＜t2-成立，只要（Tn）min＜t2-，利用作差法证明Tn是单调递增的，从而问题转化为＜t2-，由此可求实数t的取值范围．
点评：本题考查构造法求数列的通项，考查数列的求和，考查恒成立问题，解题的关键是将存在n∈{n|1≤n≤9，n∈N*}，使不等式Tn＜t2-成立，转化为（Tn）min＜t2-．