数列{an}的前n项和为Sn，已知n≥2时，Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1）．（1）求Sn关于n的表达式；（2）设的大小，并予以证明．

网友回答

解：（1）当n≥2时，Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1）．即（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1）．
于是．
∴是首项为1，公差为1的等差数列．从而．…（6分）
（2）．则，
．…（9分）
∴．
显然：当n=1，2时，有．
当n≥3时，由2n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn-1+Cnn≥Cn0+Cn1+Cnn-1+Cnn=2n+2＞2n+1
∴当n≥3时，有．…..（12分）
解析分析：（1）将Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1）移向构造得出．判断出是首项为1，公差为1的等差数列，通项公式即为所求．（2）由（1）可得出．利用错位相消法求出Tn，再去比较．

点评：本题考查等差数列的判定，数列通项公式求解，数列求和的错位相消法．考查构造、变形、计算、推理论证能力．