已知圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0.在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为A.ρ=2cosθB.ρ=2sinθC.ρ=-2cosθD.ρ=-2sinθ
网友回答
B
解析分析:法一:利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得圆的极坐标方程法二:设M(ρ,θ)是圆C上任一点,∠MOx=θ,利用直角三角形而出ρ,θ关系式即可.
解答:解:法一:利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换,圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,所以ρ2-2ρsinθ=0,即ρ=2sinθ.法二:圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,设M(ρ,θ)是圆C上任一点,∠MOx=θ,若θ为钝角,则sin(π-θ)=sinθ所以2sinθ=ρ.故选B.
点评:本题考查圆的极坐标方程求解,分别用到了定义法和转化代换法.