已知等差数列{an}的公差不为零,且a3=5,a1,a2.a5?成等比数列
(I)求数列{an}的通项公式:
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn?试比较Tn与的大小.
网友回答
解:(Ⅰ)在等差数列中,设公差为d≠0,
由题意,∴,
解得.
∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.
(Ⅱ)∵b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an,①
b1+2b2+4b3+…+2,②
②-①得2nbn+1=2,∴.
当n=1时,b1=a1=1,∴,
当n=1时,T1=a1=1,,此时.
当n≥2时,Tn=1+
==.
又>n+1,
∴,.
∴当n=1时,,当n≥2时,.
解析分析:(I)利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差,即可得到通项公式;(Ⅱ)由(I)可得:an=2n-1,由b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an,及b1+2b2+4b3+…+2,两式相减可得,利用等比数列的前n项和公式即可得到Tn,与比较即可.
点评:熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项的定义、等比数列的前n项和公式、二项式定理是解题的关键.