已知函数.(1)求证:是f(x)≥b的充要条件;(2)若x∈(0,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.

发布时间:2020-07-31 12:48:01

已知函数.
(1)求证:是f(x)≥b的充要条件;
(2)若x∈(0,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.

网友回答

(1)证明:由题意,
当且仅当时,函数取得最小值.
要使f(x)≥b,即使,故得证;
(2)当0<a≤1时,函数的最小值为,f(x)≥b恒成立,则使;
当a>1时,函数的最小值为2a+2,f(x)≥b恒成立,则使b≤2a+2
∴.
解析分析:(1)将函数变形,从而可利用基本不等式求函数的最小值,从而得证;(2)对于x∈(0,1],分类讨论,分别求函数在区间上的最小值,从而可解.

点评:本题以函数为载体,考查恒成立问题,关键是求出函数的最值,注意分类讨论.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!