已知f（x）=ax3-2x2+cx的导函数的值域为[0，+∞），是的最小值为A.0B.C.D.1

网友回答

C
解析分析：先求函数的导函数f′（x）=ax2-4x+c，由导函数的值域为[0，+∞），可得a＞0，且ac=4，利用均值定理a+c≥2=4，再将所求代数式通分化简为关于（a+c）的函数，最后设t=a+c利用换元法，结合导数求得函数的最小值

解答：f（x）=ax3-2x2+cx的导数为f′（x）=ax2-4x+c∵导函数的值域为[0，+∞），∴解得：∵======-设t=a+c≥2=4，∴t∈[4，+∞）∴=设g（t）=? t∈[4，+∞）g′（t）=+＞0，∴g（t）在 t∈[4，+∞）为增函数∴g（t）∈[，+∞）∴的最小值为故选C

点评：本题考察了导函数的求法，二次函数图象和性质，均值定理的应用以及换元法求函数的值域的方法