若x∈（2，4），a=，b=（2x）2，c=，则a、b、c的大小关系是________．

网友回答

a＞c＞b
解析分析：要比较a、b、c的大小关系，可以把a、b、c化简成以2为底的指数形式，主要是比较x2、2x、2x的大小，然后借助于指数函数单调性得结论．

解答：b=（2x）2=22x，a、b、c都是以2为底的指数形式，y=2t在R上是增函数，只需要比较它们的指数x2、2x、2x的大小就可以，作差法：（1）比较b、c大小时构造f（x）=2x-2x，则f′（x）=2xln2-2，f′（x）为增函数，在x∈（2，4）上，最小值为4ln2-2，ln2≈0.6931，最小值大于0，故f′（x）＞0．因此f（x）在（2，4）为增函数又f（2）=0，所以当x∈（2，4）时，f（x）＞0，则2x＞2x??????∴c＞b（2）比较a、c大小时构造g（x）=x2-2x，则g（x）在（0，+∞）上有两个交点（2，4），（4，16）且在x∈（2，4）上有x2＞2x，∴a＞c综上，a、b、c的大小关系是a＞c＞b故