已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M（1，0）．若AM平分∠F1AF2，则|AM|=________．

网友回答

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解析分析：首先求出双曲线的半焦距c=3，可得左焦点F1（-3，0），右焦点F2（3，0），求出|MF1|=4，|MF1|=2．再利用三角形内角平分线定理，在△F1AF2中根据AM平分∠F1AF2，得==2，所以|AF1|=2|AF2|，结合双曲线的定义得|AF1|-|AF2|=2a=4，从而有|AF1|=8，|AF2|=4，最后分别在△F1AF2中和△MAF2中利用余弦定理，可得|AM|2=24，从而得到|AM|=2．

解答：∵双曲线C的方程为∴c2=4+5=9，c=3，可得左焦点F1（-3，0），右焦点F2（3，0），因此|MF1|=1+3=4，|MF1|=3-1=2，∵△F1AF2中，AM平分∠F1AF2，∴==2，可得|AF1|=2|AF2|又∵点A在双曲线C上，|AF1|-|AF2|=2a=4∴|AF1|=8，|AF2|=4∴△F1AF2中，cos∠F1F2A==-所以在△MAF2中，|AM|2=22+42-2×2×4cos∠F1F2M=24∴|AM|==2故