如果椭圆（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是A.（0，1）B.（0，C.D.
网友回答
C
解析分析：先由P到原点的距离等于该椭圆的焦距，得p点横纵坐标关系x2+y2=4c2，再由P在椭圆上，解出，最后由椭圆的范围0≤x2≤a2得a、b、c的不等式，结合a2=b2+c2，e=，将不等式转化为离心率不等式，解不等式即可得离心率取值范围
解答：设P（x，y），∵P到原点的距离等于该椭圆的焦距，∴x2+y2=4c2①∵P在椭圆上，∴②联立①②得，∵0≤x2≤a2∴∴∴∴e∈故选C
点评：本题考察了椭圆的标准方程及几何性质，特别是离心率的取值范围的求法，解题时要有较强的转化能力