解答题已知:向量,,.(1)当时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若对任意的,不

发布时间:2020-07-09 01:10:11

解答题已知:向量,,.
(1)当时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)若对任意的,不等式f2(x)-mf(x)-2m+5>0恒成立,求实数m的取值范围.

网友回答

解:(1)∵,,
∴==,又,∴,
∴f(x)∈[-1,2],即f(x)max=2,f(x)min=-1;
(2)∵f2(x)-mf(x)-2m+5>0恒成立,f(x)∈[-1,2],f(x)+2>0,
∴m<==2+f(x)+-4恒成立,
又2+f(x)+-4≥2(当且仅当f(x)=1时取“=”),
∴m<2.解析分析:(1)由向量,的坐标可求得的表达式,从而可求时函数f(x)的最大值和最小值;(2)可将f2(x)-mf(x)-2m+5>0恒成立,转化为m<2+f(x)+-4恒成立,应用基本不等式可求得的最小值,问题即可解决.点评:本题考查向量的坐标运算与三角函数的化简及求最值,难点在于将(2)中的恒成立关系式转化分离出参数m应用基本不等式解决,属于难题.
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