解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求证：平面A1CE⊥平面AC1D．
网友回答
解：（Ⅰ）连接A1C，与AC1交于O点，连接OD．
∵△A1BC中，O、D分别为AC1和BC的中点，
∴OD∥A1B．…（3分）
又∵OD?平面AC1D，A1B?平面AC1D，…（4分）
∴A1B∥平面AC1D．?????????????????????…（5分）
（Ⅱ）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，
∴B1B⊥AD．
∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC．
又∵BC∩B1B=B，BC、B1B?平面B1BCC1
∴AD⊥平面B1BCC1．
∵CE?平面B1BCC1，∴AD⊥CE．?????…（7分）
∵四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC、BB1的中点，
∴Rt△CBE≌Rt△C1CD，可得∠CC1D=∠BCE．
∴∠BCE+∠C1DC=∠CC1D+∠C1DC=90°，可得C1D⊥CE．…（9分）
∵AD∩C1D=D，AD、C1D?平面AC1D
∴CE⊥平面AC1D．
又∵CE?平面A1CE，
∴平面A1CE⊥平面AC1D．??…（12分）解析分析：（Ⅰ）连接A1C，与AC1交于O点，连接OD．在△A1BC中，利用中位线定理得到OD∥A1B．最后根据线面平面的判定定理，得到A1B∥平面AC1D．??????????（II）首先利用直棱柱的性质结合等腰三角形的中线也是高，得到AD⊥平面B1BCC1，所以有AD⊥CE．然后在正方形B1BCC1中，利用中点得到Rt△CBE≌Rt△C1CD，从而证出C1D⊥CE，结合线面垂直的判定定理得到CE⊥平面AC1D．最后根据面面垂直的判定定理，证出平面A1CE⊥平面AC1D．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为例，要我们证明线面平行和面面垂直，着重考查了平面与平面垂直的判定定理和直线与平面平移的判定定理，属于中档题．