已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线的焦点，点M（）；
（1）设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）过点M作斜率互为相反数的两条直线，分别交抛物线C于除M之外的D、E两点．求证：直线DE的斜率为定值．
网友回答
（1）解：抛物线焦点为（，0），且斜率为1，则直线方程为y=x-，
代入抛物线方程y2=2px得x2-3px+=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3p
根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=4p=8，∴p=2
∴抛物线的方程为y2=4x；
（2）证明：由（1）知M（1，2），设MD：x=my+1-2m，则ME：x=-my+1+2m
MD：x=my+1-2m，代入y2=4x，可得y2-4my-4+8m=0，∴y=2或y=4m-2，∴D（4m2-4m+1，4m-2）
同理E（4m2+4m+1，-4m-2）
∴直线DE的斜率为=-1
解析分析：（1）根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理，结合抛物线的定义，即可求抛物线的方程；（2）设出直线方程代入抛物线方程，求出D，E的坐标，即可证得结论．
点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．