填空题O为△ABC内一点，且，则S△AOC：S△ABC=________．

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1：3解析分析：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则，从而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，从而可得结论．解答：解：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则 ∴O是△AB′C′的重心∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，∵S△AOC=S△AOC′，S△BOC=S△B′′OC′，S△AOB=S△AOB′，∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，∴S△AOC：S△ABC=1：3故