解答题已知函数f（x）=（a＞1）．（1）求f（x）的定义域、值域，并判断f（x）的单

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解：（1）为使函数有意义，需满足a-ax＞0，即ax＜a，又a＞1，∴x＜1，即函数定义域为（-∞，1）．
又由＜logaa=1，
∴f（x）＜1，
∴函数的值域为（-∞，1）．
设x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-=＞loga1=0，即f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（-∞，1）上是减函数．??????????…（6分）
（2）设y=，则ay=a-ax，∴ax=a-ay，∴x=．
∴f（x）=的反函数为f-1（x）=（x＜1）．
由f-1（x2-2）＞f（x），得f（x2-2）＞f（x），
∴解得-1＜x＜1．
故所求不等式的解为{x|-1＜x＜1}．?????????????????????…（12分）解析分析：（1）为使函数有意义，需满足真数大于0，从而可确定函数定义域；根据＜logaa=1，可得函数的值域；利用单调性的定义可判断f（x）在（-∞，1）上是减函数；（2）求出函数f（x）=的反函数，将f-1（x2-2）＞f（x）转化为f（x2-2）＞f（x），利用函数的单调性，即可得到结论．点评：本题考查对数函数的定义域与值域，考查函数的单调性，考查反函数，考查不等式的解法，确定函数的单调性是解题的关键．