填空题定义域为R的函数，若对任意的?t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，则k的取值范围是________．
网友回答
k＜-解析分析：先用定义判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由奇偶性、单调性可把不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为具体不等式，根据二次函数的图象特征可得k的限制不等式，解出即可．解答：定义域R关于原点对称，且f（-x）===-f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=-=-+，则f（x）为减函数．由f（x）为奇函数得，f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0可化为f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2）．由f（x）单调递减得，t2-2t＞k-2t2，所以不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，等价于t2-2t＞k-2t2恒成立，即3t2-2t-k＞0对任意t恒成立，所以有4+12k＜0，解得k＜-．所以k的取值范围是：k＜-．故