lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大

网友回答

(a^n+b^n+c^n)^1/n
=exp{(1/n)In(a^n+b^n+c^n)}
lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=lim[In(a^n+b^n+c^n)]/n
=lim 1/(a^n+b^n+c^n)
=0lim(a^n+b^n+c^n)^1/n
=e^lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=e^0=1======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设X=(a＾n +b＾n +c＾n)＾1/n，两边同时n次方，再除以a、b、c中最大的那个数，由此易得X=max〔a，b，c〕。就是最大的那个。
供参考答案2:
2楼大哥，别误导人家！1楼正解。取a、b、c中最大的那个数。设极限为m=max〔a，b，c〕
供参考答案3:
原式=lim e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]
=lim e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]
现在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的极限
lim 1/n*ln(a^n+b^n+c^n)
=lim ln(a^n+b^n+c^n)/n
=lim [(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1 罗比达法则
=lim (a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)
不妨设a是a是最大的，分子分母同时除以a^n
=lim [lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n]
=lna供参考答案4:
a^n+b^n+c^n)^1/n
=exp{(1/n)In(a^n+b^n+c^n)}
lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=lim[In(a^n+b^n+c^n)]/n
=lim 1/(a^n+b^n+c^n)
=0 lim(a^n+b^n+c^n)^1/n
=e^lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)
=e^0 =1 2楼大哥，别误导人家！1楼正解。取a、b、c中最大的那个数。设极限为m=max〔a，b，c〕
原式=lim e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]
=lim e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]
现在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的极限
lim 1/n*ln(a^n+b^n+c^n)
=lim ln(a^n+b^n+c^n)/n
=lim [(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1 罗比达法则
=lim (a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)
不妨设a是a是最大的，分子分母同时除以a^n
=lim [lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n]
=lna 设X=(a＾n +b＾n +c＾n)＾1/n，两边同时n次方，再除以a、b、c中最大的那个数，由此易得X=max〔a，b，c〕。就是最大的那个。