△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°

发布时间：2020-07-09 08:46:08

△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC=，AC=5，则AC与α所成的角为













A.60°












B.45°











C.30°











D.15°

网友回答

C解析分析：作出如图的图形，D是A在面内的射影，E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F直线AC与其在面内射影DE的夹角与角DAE大小相等，求之即可．解答：解：如图，D是A在面内的射影，E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F，则面ADEC与面α垂直，故AC在面内的射影即DE，直线AC与面α的夹角即AC与DE所成的锐角由作图知，∠CAF的大小即即线面角的大小，由已知及作图，AB=3，BC=4，∠ABD=30°，∠CBE=45°∴AD=，CE=4，由作图知CF=，又AC=5，在直角三角形AFC中，sin∠CAF==，∴∠CAF=30°，即AC与面α所成的角是30°．故应选C．点评：考查立体几何中线面角的求法．依据定义作出合适的图象，根据题意求解是解决这类题的重点．
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