设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦，则弦AB的长的最小值为
A.2
B.4
C.8
D.16
网友回答
C解析分析：根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=8（1+），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．解答：焦点F坐标（ 2，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-2）联立y2=8x得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0由韦达定理得x1+x2=4+|AB|=x1+x2+2=8（1+）因为k=tana，所以1+=1+=∴|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C点评：本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题，解题的关键是正确联立方程，写出根和系数的关系．