椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点（0，3）到椭圆上的点的最远距离为，则此椭圆的方程是A.B.C.D.
网友回答
A
解析分析：由F1、F2、B1、B2四点共圆，得出b=c，进而得到a2=b2+c2=2b2，再设椭圆的方程（含参数b），设H（x，y）为椭圆上一点，化简点（0，3）到椭圆上的点的距离，利用其最大值，分类讨论求出参数b的值，即得椭圆的方程．
解答：∵F1、F2、B1、B2四点共圆，∴b=c，∴a2=b2+c2=2b2，设椭圆的方程为，N（0，3），设H（x，y）为椭圆上一点，则|HN|2=x2+（y-3）2=-（y+3）2+2b2+18，（-b≤y≤b），①若0＜b＜3，|HN|2的最大值b2+6b+9=50得?? ?（舍去），②若b≥3，|HN|2的最大值2b2+18=50得b2=16，∴所求的椭圆的方程为：．故选A．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用、函数最值的求法等，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．