在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；
③若cosA?cosB?cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；
④若cos（A-B）?cos（B-C）?cos（C-A）=1，则△ABC必是等边三角形．
以上命题中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.4
网友回答
B
解析分析：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，故②不正确．③若cosA?cosB?cosC＜0，cosA、cosB、cosC两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos（A-B）?cos（B-C）?cos（C-A）=1 可得 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．
解答：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=，故△ABC为等腰三角形 或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形，故②不正确．③若cosA?cosB?cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos（A-B）?cos（B-C）?cos（C-A）=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，故有 A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．
点评：本题考查判断三角形的形状的方法，注意角的范围及内角和等于180°．