以点M(-1,5)为顶点,在y轴上找一点B,另在直线x+y=0上找一点C构成△ABC,使其周长最少,则周长的最小值.
网友回答
如图,点A关于y轴的对称点为A1(1,5)
点A关于x+y=0的对称点为A2(-5,1)
连接A1A2,分别交y轴于B点,交直线于C点
则点B,C即为所求的点,此时,△ABC周长最小（红色）
A1A2直线方程为：y-1=(5-1)/(1+5)*(x+5)
即为 y=2x/3+13/3
将A1A2与x=0联立,可解得B点坐标B(0,13/3)
将A1A2与x+y=0联立,可解得C点坐标C(-13/5,13/5)
由于对称,易知有 AB=A1B, AC=A2C
∴△ABC周长=AB+AC+BC
=A1B+A2C+BC
=A1A2=√[(1+5)^2+(5-1)^2]
=2√13∴当点B在B(0,13/3),点C在C(-13/5,13/5)时,
△ABC周长最小,其最小值为2√13
以点M(-1,5)为顶点,在y轴上找一点B,另在直线x+y=0上找一点C构成△ABC,使其周长最少,则周长的最小值.(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
总体思路就是求出M关于直线的对称点，因为垂直距离最短，
所以M点的横坐标绝对值的二倍就是周长的最小值