如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF1）求证：D是BC的中点 （2）如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．
网友回答
（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC,BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC
,AF//BC∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
（2）四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC
,AF//BC∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形
供参考答案2:
（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
（2）四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC
,AF//BC∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形
供参考答案3:（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
（2）四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC
,AF//BC∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形