解答题已知函数，f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）
（I）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．
网友回答
解：（I）由条件得，．
∴?=3．
∴数列{}是首项为=1，公差d=3的等差数列．
∴=1+（n-1）×3=3n-2．
故an=．
（II）∵anan+1=（）．
∴Sn═a1a2+a2a3+..anan+1
=[（1-）+（）+…+（）]
=（1-）=．解析分析：（I）直接利用an+1=f（an）得到．再对其取倒数整理即可证数列{}是等差数列；进而求出数列{an}的通项公式；（II）利用（I）的结论以及所问问题的形式，直接利用裂项相消求和法即可求Sn．点评：本题第二问主要考查了数列求和的裂项相消法．裂项相消法一般适用于一数列的通项是一分式形式且分子为常数，而分母是某一等差数列相邻两项的乘积组成．