解答题已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1与a4的一等比中项为，a2与a3的等差中项为6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求数列{an?bn}的前n项和Tn；
（3）设Sn为数列{an}的前n项和，cn=Sn+3+（-1）n+1an2（n∈N*），请比较cn与cn+1的大小，并加以说明．
网友回答
解：（1）由题意得，
解得或
由公比q＞1，可得a2=4，a3=8，
故数列{an}的通项公式为an=a2qn-2=2n
（2）bn=n?2n
Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n①
2Tn=，1?22+2?23+…+（n-1）?2n+n?2n+1②
①-②得Tn=（n-1）?2n+1+2
（3）a1=2，
cn=Sn+3+（-1）nan2=（2n+4-2）+（-1）n+122n，
cn+1=（2n+5-2）+（-1）n22（n+1），
cn+1-cn=2n[16+5（-1）n2n]．
当n=1或为正偶数时，cn+1-cn＞0，
cn+1＞cn；
当n正奇数且n≥3时，cn+1-cn=2n（16-5×2n）≤2n（16-5×23）＜0，
cn+1＜cn..解析分析：（1）利用等比数列的性质得到a2?a3=a1?a4，根据已知条件列出关于a2，a3的方程解方程求出a2，a3，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式（2）求出数列{an?bn}的通项，根据其特点是一个等差数列与一个等比数列的积，利用错位相减法求出其和．（3）利用等比数列的前n项和公式求出Sn，将其带代入cn，表示出cn+1，作差通过对差的变形，对n的讨论得到差的符号，进一步比较出两个数的大小．点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出通项，判断出通项的特点，利用合适的求和方法求出前n项和，常用的求和方法有：公式法、到序相加法、错位相减法、裂项求和法、分组法．