定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）= x3-2x+m.
（1）过点（1，1）作函数f（x）的图像的切线，求切线的方程.
（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围.
网友回答
据题意可知，曲线的方程为f（x）=x2+x，且点（1，1）不在该曲线上.
设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x20+x0.
由于 f ′（x0）=2x0+1，所以切线的方程为y-y0=（2x0+1）（x-x0），即y-（x20+x0）=（2x0+1）（x-x0）.
由点（1，1）在切线上，可知1-（x20+x0）=（2x0+1）·（1-x0），化简上式得x20-2x0=0，解得x0=0或x0=2.
故切点为M（0，0）或M（2，6），切线的方程为5x-y-4=0或y=x.
（2）实数m的取值范围是（-∞，- ].（解答过程省略）
小结 在解决此类问题时，学生一定要分清“在某点的切线”与“过某点的切线”的问法.“在某点处的切线”的这个点就是切点，直接求导即可，而解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点的坐标为（x0，y0），然后求其切线的斜率k= f ′（x0），写出其切线的方程.学生对“在某点的切线”与“过某点的切线”易区别不清，从而陷入误区，实际上两者貌似而质异.