已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*???
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn??
（3）在（2）的条件下，判断数列{Tn }的单调性，并给出证明．
网友回答
解：（1）由题意得 ，解得 ，（2分）
∴f（x）=log3（2x-1）
（4分）
（2）由（1）得 ，∴①…5分
②…7分
①-②得 =，
∴，（10分）
（3）数列{Tn }为递增数列
∵Tn=3-，令f（n）=，n∈n*，
∴f（n+1）-f（n）=-=＜0…13分
故函数f（n）=，n∈n*为减函数，
则数列{Tn }为递增数列…14分
解析分析：（1）先由函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），求出a，b，进而求得函数f（x）的解析式，即可求出数列{an}的通项公式；（2）用错位相减法求出Tn的表达式即可求出对应的m的最小值；（3）根据（2）中数列{Tn }的通项公式，我们不妨构造函数f（n）=，n∈n*，并判断出函数的单调性，再根据数列{Tn }的单调性与函数f（n）的单调性相反，易得到数列{Tn }的单调性．
点评：本题考查的知识点是数列与函数的综合应用，数列的求和，其中第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．