在△ABC中，已知=1，=-2．
（1）求AB边的长度；
（2）证明：tanA=2tanB；
（3）若||=2，求||．
网友回答
解：（1）∵
∴=
∵=1
∴，即AB边的长度为（3分）
（2）由已知=1，=-2．
可得①
即②
由①②得，
由正弦定理得
∴
∴tanA=2tanB（8分）
（3）∵，由（2）中①得
由余弦定理得=∴（12分）
解析分析：（1）由已知可得=及=1可求AB（2）由已知可得，结合正弦定理从而可得即证（3）由，及（2）可求再由余弦定理得=可求||．
点评：本题以向量的数量积为载体重在考查向量的基本运算，重点还运用了解三角形的正弦定理、余弦定理等解三角形的基本工具求解三角形的相关量，需要考试具备综合运用知识解决问题．