如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF的长为A.4B.3C.2D.1.5

网友回答

C
解析分析：由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，且腰长为6，在Rt△BEG中，由勾股定理可求得GE的值，进而可得AE的长；易证得△ABE∽△FCE，根据相似三角形得到的比例线段即可求得EF的值．

解答：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，即AB=BE；等腰△ABE中，BE=6，BG=4，由勾股定理可得：GE==2，故AE=2GE=4；∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴，即，∴EF=2．故选C．

点评：此题主要考查了角平分线的性质、平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够发现△ABE是等腰三角形是解决此题的关键．