设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．

网友回答

解：由于函数f（x）=|x+1|+|2x-1|，
所以函数f（x）=，
则函数y=f（x）的图象如图所示．
（II）结合函数图象，比较直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距，
当且仅当时，不等式f（x）≤ax+b在x∈（-∞，0]上恒成立．
∴a-b≤5，即a-b的最大值为：-5．

解析分析：（I）通过去掉绝对值符号，得到分段函数，即可画出函数y=f（x）的图象；（II）结合函数的图象，对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，通过直线y=ax+b与y=-3x的斜率及y=2-x在y轴上的截距，求a-b的最大值．

点评：本题考查函数的图象直线的斜率以及直线的焦距的应用，考查计算能力．