若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是________.

发布时间:2020-08-01 01:47:27

若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是 ________.

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解析分析:据函数的单调性与导函数符号的关系,将问题转化为不等式恒成立;对m分类讨论求y′最小值,求出m的范围.

解答:∵函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数∴y′=2mx+1≥0在[-2,+∞)恒成立y′最小值≥0求①m=0和题意②m>0时,只要最小值2m×(-2)+1≥0解得m≤即0<m≤③m<0时,不满足y′=2mx+1≥0在[-2,+∞)恒成立总之0≤m≤故
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