填空题已知三棱锥?S-ABC?的底面是正三角形，A?点在侧面?SBC?上的射影?H?是△SBC?的垂心，二面角?H-AB-C?的平面角等于30°，SA=2．那么三棱锥?S-ABC?的体积为________．
网友回答
解析分析：作BH⊥SC于E，设S在面ABC内射影为O，则O为△ABC的垂心，且为△ABC的中心，可证∠EFC是二面角H-AB-C的平面角，进而利用体积公式，可得结论．解答：解：由题设，AH⊥面SBC，作BH⊥SC于E．由三垂线定理可知SC⊥AE，SC⊥AB，所以SC⊥面ABE．设S在面ABC内射影为O，则SO⊥面ABC．由三垂线定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC，故O为△ABC的垂心．又因为△ABC是等边三角形，故O为△ABC的中心，从而SA=SB=SC=．因为CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EF⊥AB．?所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角，故∠EFC=30°，∴OC=SCcos60°==，∴SO=tan60°==3．又OC=AB，故AB=OC==3．所以，VS-ABC==．点评：本题考查三棱锥体积的计算，考查三垂线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．