解答题已知数列{an}首项a1=1公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项，
（1）求{an}{bn}的通项公式．
（2）设数列{cn}对任意自然数n均有成立求c1+c2+…+c2007的值．
网友回答
解：（1）设等差数列第二，五，十四项分别是a1+d，a1+4d，a1+13d，
∵分别是等比数列{bn}的第2，3，4项
∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d），
解得d=2，a1=1，
所以an=2n-1，
bn=3n-1
（2）（n≥2）
又∵
∴，
cn=2?3n-1 （n≥2）
当n=1时，，
所以c1=a2b1=3
c1+c2+…+c2007=32007．解析分析：（1）利用等差数列的通项公式写出题中的三项，列出方程，求出首项与公差，求出通项公式；（2）令已知条件中的等式中的n用n-1代替仿写出另一个等式，两个式子相减得到数列{cn}的通项，判断出其为等比数列，利用等比数列的前n项和求出c1+c2+…+c2007．点评：求等差数列与等比数列的通项利用的方法是基本量法：由已知条件求出首项与公差或公比．