在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，

发布时间：2020-07-09 04:32:57

在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB的大小为













A.60°












B.90°











C.120°











D.150°

网友回答

C解析分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC的值，可得∠AOC的值，从而得到∠AOB=2∠AOC的值．解答：直线ρcosθ=1即 x=1，设此直线和x轴的交点为D，则OD=CD=1．而曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，即（x-2）2+y2=4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆，如图所示： 由勾股定理得 AD===，Rt△AOD中，∵tan∠AOD==，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，故选 C．点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出AC是解题的关键，属于基础题．
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