填空题已知点?P?在双曲线上，并且?P?到这条双曲线的右准线的距离恰是?P?到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是________．
网友回答
解析分析：先确定P在双曲线的左支上，利用双曲线的定义及P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，求出点P到右准线l的距离，从而可求P的横坐标．解答：记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4，b=3，c=5，∴e==，右准线l为．如果P在双曲线右支，则|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a．从而，|PF1|+|PF2|=（ed+2a）+ed=2ed+2a＞2d，这不可能；故P在双曲线的左支，则|PF2|-|PF1|=2a，|PF1|+|PF2|=2d．两式相加得2|PF2|=2a+2d．又|PF2|=ed，从而ed=a+d．故==16．因此，P的横坐标为=．点评：本题考查双曲线的定义，考查等差数列知识，考查学生分析、计算的能力，正确运用双曲线的定义是关键．