解答题如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B1D1C；
（2）求二面角B1-D1C-A的大小；
（3）求三棱锥B1-ACD1的体积．
网友回答
（1）证明：连接AC，在△AD1C中，
∵F为BD的中点，∴F为AC的中点
∵E为AD1的中点，
∴EF∥D1C
∵EF?平面B1D1C，D1C?平面B1D1C
∴EF∥平面B1D1C；
（2）解：取D1C的中点M，连接AM，B1M，B1A
∵△AD1C为正三角形，M为CD1的中点
∴AM⊥D1C
同理，在正三角形B1D1C，B1M⊥D1C
∴∠AMB1为二面角B1-D1C-A的平面角
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴，，
∴cos∠AMB1=
∴二面角B1-D1C-A的大小为arccos；
（3）解：VB1-ACD1=VABCD-A1B1C1D1-4VB1-ABC=1-4×××1×1=解析分析：（1）证明EF∥平面B1D1C，利用线面平行的判定定理，只需证明EF∥D1C；（2）取D1C的中点M，连接AM，B1M，B1A，证明∠AMB1为二面角B1-D1C-A的平面角，计算，，，利用余弦定理，即可求得二面角B1-D1C-A的大小；（3）利用VB1-ACD1=VABCD-A1B1C1D1-4VB1-ABC，即可求得三棱锥B1-ACD1的体积．点评：本题考查线面平行，考查面面角，考查三棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确作出面面角，属于中档题．