已知数列{an}的前n项和为Sn且满足3Sn-4an=2n-4，n∈N*．
（1）证明：当n≥2时，an=4an-1-2；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设cn=Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜．
网友回答
解：（1）3Sn-4an=2n-4，①
得当n≥2时，3Sn-1-4an-1=2（n-1）-4?? ②
①-②得，3（Sn-Sn-1）-4an+4an-1=2?-an+4an-1=2?an=4an-1-2；
（2）∵当n≥2时，an=4an-1-2；?an-=4（an-1-）；?{an-}是以a1-为首项4为公比的等比数列．
又3S1-4a1=2-4?a1=2?a1-=
∴an-=?4n-1?an=+?4n-1=．
（3）∵cn==＜=+
当n=1时，T1==＜
n≥2时，Tn=c1+c2+c3+…+cn＜++2（+…+）
=++2×=-＜
综上，对所有的正整数n，都有?? Tn＜．
解析分析：（1）利用3Sn-4an=2n-4，可得3Sn-1-4an-1=2（n-1）-4，两式作差即可．（2）由（1）的结论，把an=4an-1-2转化为an-=4（an-1-）；即{an-}为等比数列，可求数列{an}的通项公式；（3）由（2）的结论求出数列{cn}的通项公式，再对数列{cn}的通项公式放缩后分离常数，分组求和即可．
点评：本题考查了数列求和的分组求和法．数列求和的常用方法有：裂项求和，错位相减法求和，分组求和，倒序相加求和，公式法等．