如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于A.B.C.2D.

网友回答

A

解析分析：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM是直角三角形．根据余弦的定义即可求解．

解答：解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，则AN=5a；在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，则AM=2a；在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2．∴AN2=NM2+AM2，∴△ANM是直角三角形．∴cosα===．故选A．

点评：本题主要考查了正方形的性质，以及勾股定理的逆定理，正确证得△ANM是直角三角形是解题关键．