如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，F是CD上一点，且△ABE沿AE对折、△ADF沿AF对折且好与△AEF重合，则当BE、DF的长都是正整数时，EF的长为

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解析分析：先DF=a，BE=b，根据图形翻折不变性的性质可得，EG=BE=b，GF=DF=a，在Rt△CEF中利用勾股定理得出关于a、b的关系式，再根据a、b的取值范围讨论a、b的值，求出符合条件的整数值即可．

解答：解：设DF=a，BE=b，根据图形翻折不变性的性质可得，EG=BE=b，GF=DF=a，∵正方形ABCD的边长为6，∴CF=6-a，CE=6-b，在Rt△CEF中，EC2+FC2=EF2，即（6-b）2+（6-a）2=（a+b）2，即ab+6（a+b）=36，∵0＜a＜6，0＜b＜6，∴当a=1时，b=，当a=2时，b=3，当a=3时，b=2，当a=4时，b=，当a=5时，b=，故当a=2时，b=3；当a=3时，b=2，EF=a+b=3+2=5．故