若三角形的三边长a，b，c满足a＜b＜c，且a2+bc=t12，b2+ca=t22，c2+ab=t32，则t12、t22、t32中A.t12最大B.t22最大C.t3

网友回答

C

解析分析：作差法得出t12-t22=a2+bc-（b2+ca）=a2-b2+bc-ca=（a+b）（a-b）-c（a-b）=（a-b-c）（a-b），t32-t22=c2+ab-（b2+ca）=c2-b2+ab-ca=（c+b）（c-b）-a（c-b）=（c+b-a）（c-b），t32-t12=c2+ab-（a2+bc）=c2-a2+ab-bc=（c+a）（c-a）-b（c-a）=（c+a-b）（c-a），根据已知和三角形三边关系即可得出t12、t22、t32中最大的数．

解答：∵t12-t22=a2+bc-（b2+ca）=a2-b2+bc-ca=（a+b）（a-b）-c（a-b）=（a-b-c）（a-b）＞0，t32-t22=c2+ab-（b2+ca）=c2-b2+ab-ca=（c+b）（c-b）-a（c-b）=（c+b-a）（c-b）＞0，t32-t12=c2+ab-（a2+bc）=c2-a2+ab-bc=（c+a）（c-a）-b（c-a）=（c+a-b）（c-a）＞0，∴t32＞t12＞t22．故选C．

点评：本题考查了因式分解的应用和三角形三边关系，解题的关键是通过作差法得到代数式进行因式分解，从而比较大小．