方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值应为A.±4B.±2C.2D.-2

网友回答

D

解析分析：根据一元二次方程的根与系数的关系以及相反数的定义列出关于k的方程k2-4=0，解得k=±2，然后分别计算根的判别式的符号，最后确定k=-2．

解答：∵方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，∴k2-4=0，∴k=±2；当k=2，方程变为：x2+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；当k=-2，方程变为：x2-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-2．故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-；x1?x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．