已知f(x)=log2x,若2,f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),2n+4,…(n∈N*)成等差数列.(1)求数列{an}(n∈N*)的通项公式;(

发布时间:2020-07-31 22:41:09

已知f(x)=log2x,若2,f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),2n+4,…(n∈N*)成等差数列.
(1)求数列{an}(n∈N*)的通项公式;
(2)设g(k)是不等式整数解的个数,求g(k);
(3)在(2)的条件下,试求一个数列{bn},使得.

网友回答

解:(1)2n+4=2+(n+1)d,
∴d=2??? f(an)=2+(n+1-1)?2=2(n+1)
即log2an=2n+2,
∴an=22n+2
(2),
∴,
得,x2-3?2k+1x+22(k+1)+1≤0,即x2-3?2k+1x+2?(2k+1)2≤0,
∴(x-2k+1)(x-2?2k+1)≤0,
∴2k+1≤x≤2?2k+1
则g(k)=2k+1+1
(3),
取bn=2n+1,


∴bn=2n+1
解析分析:(1)先弄清数列的项数,然后根据等差数列的通项公式求出公差d,从而求出f(an)的值,即可求出数列{an}(n∈N*)的通项公式;(2)将ak代入不等式,然后根据对数的运算性质进行化简变形,然后因式分解得(x-2k+1)(x-2?2k+1)≤0,从而求出x的范围,即可求出g(k);(3)将进行裂项得,可取bn=2n+1,然后验证是否成立.

点评:本题主要考查了数列与不等式的综合运用,同时考查了裂项求和法和计算能力,属于中档题.
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