填空题如图，F1，F2是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线的离心率为________．
网友回答
解析分析：根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．解答：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题．