解答题已知函数f（x）=
（1）它是奇函数还是偶函数？并给出证明．
（2）它的图象具有怎样的对称性？
（3）它在（3，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．
网友回答
解：（1）此函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
f（-x）==-=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数?
（2）∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数?
∴其图象关于原点对称．
（3）函数f（x）==x+在（3，+∞）上是增函数??
?证明：设?x1、x2∈（3，+∞），且x1＜x2，
则
=
∵3＜x1＜x2
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴在（3，+∞）上是增函数
即函数函数f（x）=在（3，+∞）上是增函数解析分析：（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义证明函数为奇函数；（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；（3）利用函数单调性的定义，先设?x1、x2∈（3，+∞），且x1＜x2，再利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，从而证明函数的单调性点评：本题考查了奇函数的定义及其判断方法，利用函数单调性的定义证明函数单调性的方法和技巧，作差法比较大小．