解答题已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求AB的长．
网友回答
解：（Ⅰ）（2分）
对于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
∴sin（A+B）=sinC，
∴（4分）
又∵，∴（7分）
（Ⅱ）由??? sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得?2c=a+b（9分）
∵，∴，
即??abcosC=18，ab=16（12分）
由余弦弦定理?c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，，c=6（14分）解析分析：（Ⅰ）根据数量积和两角和的正弦公式，二倍角公式可求C的值．（Ⅱ）根据等差数列和数量积，列出三个边长的关系，借助余弦定理求得AB的值．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，正弦定理、余弦定理，两角和与差的三角函数，等差数列，是难题．