若函数f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，则实数a的值为（　　）A. 0

网友回答

∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a，
∴f′（x）=3ax2-2a2x-a，
∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，
∴f′（1）=3a-2a2-a=0，
解得a=1或a=0，
当a=1时，f（x）=x3-x2-x-1，f（x）在x=1时取得极大值f（1）=13-12-1-1=-2，满足题意；
当a=0时，f（x）=0，不满足题意；
经验证只有a=1符合在x=1处取得极大值，
所以a=1．
故选B．======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f'(x)=3ax^2-2(a^2)x-a
f'(1)=3a-2a^2-1=0 ==> a=1或a=1/2
又由f(1)=-a^2-a=-2
所以a=1供参考答案2:
f(x)对x求导得f'(x)=3ax^2-2(a^2)x-a
代入x=1 f'(x)=-2
得a=(1+-sqrt5)/2
因为-2是极大值，令x=0时f'(x)>0得a所以a=1/2-(sqrt5)/2
供参考答案3:
f(x)'=3ax^2-2a^2x-a
f(x)=6ax-2ax^2
x在x=-1处取集大值得出：
f(1)'=0
f(1)3或者af(1)=-2
利用上面三个式子求出a=-2 (a=1舍去)
供参考答案4:
由f(1)=2可得a=1或者-2（1）
由f'(x)=3ax^2-2(a^2)x-a=0 ，把x=1代入可得a=0或a=1（2）
由于极值一定是在驻点处或导数不存在的点处取得，综合（1）和（2）得a=1
注意：当一阶导为0的点不能由二阶导的符号来