填空题设x∈R，f（x）=，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．
网友回答
k≥2解析分析：根据指数函数的单调性及复合函数的单调性确定原则，我们可以分析出函数f（x）和函数f（2x）的单调性，进而分析出函数F（x）=f（x）+f（2x）的单调性，进而求出F（x）=f（x）+f（2x）的最大值后，即可得到实数k的取值范围．解答：∵f（x）=，∴函数f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，且函数f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，令F（x）=f（x）+f（2x），根据函数单调性的性质可得F（x）=f（x）+f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，故当x=0时，函数F（x）取最大值2，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是k≥2故