已知函数，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数，求函数g（x）的零点．

网友回答

解：（1）∵函数f（x）图象过原点，∴f（0）=0，解得 c=0，故函数f（x）=．
（2）证明：设0≤x1＜x2≤2，
则f（x1）-f（x2）=-==-．
由0≤x1＜x2≤2?可得，x2-x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，故有-＜0，
则f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2?），
故函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数．
（3）令，
∴，即x=ln=-ln2，
即函数g（x）的零点为 x=-ln2．

解析分析：（1）根据函数f（x）图象过原点，即f（0）=0，解得 c的值．（2）设0≤x1＜x2≤2，化简f（x1）-f（x2） 的解析式为-＜0，得f（x1）＜f（x2?），从而证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数．（3）令函数=0，求出x的值，即为函数的零点．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数零点的定义、求函数零点的方法，属于基础题．