解答题已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项an．
（2）设，求数列{bn}的前n项和为Sn，并求Sn的取值范围．
网友回答
解：（1）∵（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2，
∴（2n-1）an-（2n+1）an-1=2（4n2-1），
∴，
∴是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴an=4n2-1．
（2）由（1）得，，
∴=，
∴．解析分析：（1）由（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2，知∴（2n-1）an-（2n+1）an-1=2（4n2-1），所以是以1为首项，2为公差的等差数列，由此能求出数列{an}的通项an．（2）由，得=，由此能求出Sn的取值范围．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求解方法，解题时要注意构造法和裂项求和法的合理运用．